幂级数展开公式
时间：2026-06-30 05:19:03来源：幂级数是数学中一种重要的表达形式，常用于函数的近似计算与分析。常见的幂级数展开公式包括泰勒级数和麦克劳林级数，它们将函数表示为无限项的多项式。
以下是几个常见函数的幂级数展开公式：
| 函数 | 幂级数展开式 | 收敛区间 |
| $ e^x $ | $ sum_{n=0}^{infty} frac{x^n}{n!} $ | $ (-infty, +infty) $ |
| $ sin x $ | $ sum_{n=0}^{infty} frac{(-1)^n x^{2n+1}}{(2n+1)!} $ | $ (-infty, +infty) $ |
| $ cos x $ | $ sum_{n=0}^{infty} frac{(-1)^n x^{2n}}{(2n)!} $ | $ (-infty, +infty) $ |
| $ ln(1+x) $ | $ sum_{n=1}^{infty} frac{(-1)^{n+1} x^n}{n} $ | $ (-1, 1] $ |
这些公式在工程、物理和数学分析中广泛应用，有助于简化复杂函数的运算与理解。
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